Для решения задачи воспользуемся соотношением площадей подобных фигур, которое утверждает, что площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих сторон.
Пусть сторона AB треугольника АВС равна х. Тогда сторона A1B1 треугольника A1B1C1 равна 2/3 * х, так как A1B1 : AB = 2 : 3.
Площадь треугольника A1B1C1 равна 16 см².
Площадь треугольника АВС равна х² (по формуле площади треугольника).
По соотношению площадей получаем:
16 : х² = (2/3 * х)² : х².
Упрощаем:
16 : х² = 4/9.
Находим х²:
х² = 16 / (4/9) = 36.
Находим х:
х = √(36) = 6.
Таким образом, сторона AB треугольника АВС равна 6 см.
Площадь треугольника АВС равна х², то есть 6² = 36 см².
Ответ: площадь треугольника АВС равна 36 см².