Обозначим стороны треугольника ABC через АВ = а, АС = b, ВС = с.
Также обозначим стороны треугольника A1B1C1 через A1B1 = x, A1C1 = y, B1C1 = z.
Из условия задачи, мы знаем, что отношение сторон треугольников равно 4:4:4 или 1:1:1.
Мы можем записать следующие уравнения:
b/с = а/х – (1)
а/с = b/у – (2)
а/б = z/х – (3)
Теперь преобразуем эти уравнения для нахождения отношения площадей треугольников:
будем использовать формулу S = (1/2) * a * b * sin(C), где S – площадь треугольника, a, b – стороны треугольника, C – угол между этими сторонами.
Отношение площадей треугольников равно:
S(ABC) / S(A1B1C1) = (1/2) * a * b * sin(C) / (1/2) * x * y * sin(C1)
Аннулируются 1/2 и sin(C):
S(ABC) / S(A1B1C1) = (a * b) / (x * y)
Из уравнений (1), (2), (3) мы можем запиать следующее:
(a * b) = (b * c) = (a * z) = K, где K – некоторая константа.
Тогда:
S(ABC) / S(A1B1C1) = (a * b) / (x * y) = (a * b) / (b * z) = (a * b) / (a * y) = K / K = 1.
Отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно 1.