На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
а) Докажем, что угол OMN равен углу OPN.
Для этого рассмотрим треугольники МОН и МОР.
У них общая сторона МO, общий угол М и стороны РН и НР, равные по условию, так как треугольники МNP и MOP равнобедренные.
Таким образом, треугольники МОН и МОР равны по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, угол ОМН равен углу ORM, а также угол ORM равен углу ОPN (каждый угол равен себе).
Следовательно, угол OMN равен углу OPN.
б) Докажем, что NP – медиана треугольника MNP.
Медиана в треугольнике является отрезком, соединяющим вершину с серединой противоположной стороны.
Пусть точка Q – середина стороны NP.
Нам нужно доказать, что MQ – медиана треугольника MNP.
Для этого рассмотрим треугольник MQN и MNP.
У них общая сторона MN и общий угол M, так как MN – основание равнобедренного треугольника MNP.
Также MQ=QN, так как Q – середина NP.
Таким образом, треугольники MQN и MNP равны по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, угол NQM равен углу NMP.
Так как углы NQM и NMP имеют общую вершину N и сонаправлены (в силу свойства медианы), то они равны.
Таким образом, NP – медиана треугольника MNP, так как MQ делит сторону NP пополам и углы NQM и NMP равны.
