Для решения этой задачи воспользуемся свойствами серединных перпендикуляров и высот треугольника.
1. Обозначим точку пересечения прямых MN и FC как точку O.
2. Так как M и N – середины сторон AB и BC соответственно, то отрезок MN будет параллелен стороне AC треугольника ABC.
3. В треугольнике ABC проведем высоту AH из вершины A на сторону FC. Отрезок FH является высотой треугольника, поэтому он перпендикулярен стороне AC.
4. Из условия дано, что AF_AH=2:1. Пусть точка P на прямой AC такая, что FP = 2FH (соотношение 2:1). Точка P лежит на отрезке AC и делит его в отношении 2:1.
5. Так как FH перпендикулярна стороне AC и угол AFC = 108 градусов, то угол ACF = 90 – 108/2 = 36 градусов (так как располагает угловка).
6. Триугольник AFC является прямоугольным при вершине C. Так как угол ACF = 36 градусов, то угол CAF равен 90 – 36 = 54 градусов.
7. Также в треугольнике AFC угол FAP равен 90 градусов (так как FP – высота треугольника) и угол PAF = 90 – 54 = 36 градусов.
8. Из свойств перпендикуляра и параллельных прямых следует, что угол NOF равен 36 градусов (поскольку прямая NO параллельна стороне AC и перпендикулярна FC).
9. Таким образом, угол между прямыми MN и FC равен 36 градусов.