Для начала, найдем сумму длин ребер прямоугольного параллелепипеда. У нас есть три стороны: 6, 12 и 10 см.
Сумма длин ребер = 6 + 6 + 12 + 12 + 10 + 10 = 56 см.
Теперь найдем длину диагоналей параллелепипеда. Параллелепипед имеет три диагонали: одну, проходящую через вершины противоположных граней; и две, проходящие через вершины параллельных граней.
Для нахождения длины диагонали, проходящей через вершины противоположных граней, мы можем использовать теорему Пифагора. Для этого, возьмем две стороны прямоугольника в качестве катетов, а третью сторону в качестве гипотенузы.
Длина диагонали, проходящей через вершины противоположных граней = √(6^2 + 12^2 + 10^2) = √(36 + 144 + 100) = √(280) = 2√70 см.
Длина диагоналей, проходящих через вершины параллельных граней, равны длине сторон прямоугольника. Таким образом, длина каждой из этих диагоналей равна 6, 12 или 10 см.
Сумма длин диагоналей = 2√70 + 6 + 12 + 10 = 2√70 + 28 см.
Итак, сумма длин ребер равна 56 см, а сумма длин диагоналей равна 2√70 + 28 см.