Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством правильных шестиугольников, которое гласит, что апофема шестиугольника равна половине его стороны, умноженной на корень из 3.
Задано, что b = см, поэтому сторона малого шестиугольника равна 2 * b = 2 * см. Затем находим апофему малого шестиугольника, умножая его сторону на корень из 3: a = 2 * b * √3 = 2 * см * √3.
Площадь малого шестиугольника составляет 6 * (a^2) * √3 / 4, где a – его апофема. Подставив значение апофемы, мы получаем: площадь малого шестиугольника = 6 * (2 * см * √3)^2 * √3 / 4 = 24 * см^2 * √3.
Площадь большого шестиугольника можно выразить так: 6 * (a^2) * √3 / 4, где a – его апофема. Подставим значение a и получим площадь большого шестиугольника: 6 * (4 * см * √3)^2 * √3 / 4 = 96 * см^2 * √3.
Теперь найдем площадь закрашенной части, которая является разностью площадей большого и малого шестиугольников: площадь закрашенной части = 96 * см^2 * √3 – 24 * см^2 * √3 = (96 – 24) * см^2 * √3 = 72 * см^2 * √3.
Итак, площадь закрашенной части равна 72 * см^2 * √3.