У подобных треугольников сходственные стороны равны 8 см и 24 см. Площадь первого треугольника равна 48см^2. Найдите площадь второго треугольника.

Давайте решим эту задачу.

У нас есть два сходственных треугольника. Для сходственных треугольников отношение длин сходственных сторон равно. В данном случае, отношение длин сторон первого треугольника к длинам сторон второго треугольника должно быть равно 8/24, или 1/3.

Площадь треугольника равна половине произведения длин одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Так как стороны сходственных треугольников пропорциональны, мы можем сказать, что высоты треугольников также пропорциональны.

Давайте обозначим высоту первого треугольника как h1 и высоту второго треугольника как h2. Тогда отношение высот будет также равно 1/3.

Мы знаем, что площадь первого треугольника равна 48 квадратных сантиметров. Подставим формулу для площади треугольника:

48 = (8 * h1) / 2

Решив эту формулу, получим, что высота первого треугольника h1 равна 12 см.

Теперь мы можем использовать пропорцию между высотами, чтобы найти высоту второго треугольника:

h1 / h2 = 1/3

Подставим известные значения:

12 / h2 = 1/3

Решим эту пропорцию и найдем, что высота второго треугольника h2 равна 36 см.

Теперь у нас есть длины сторон и высота второго треугольника. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы найти площадь второго треугольника:

Площадь второго треугольника = (8 * 36) / 2 = 144 квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь второго треугольника равна 144 квадратных сантиметра.