а) Рассмотрим треугольник АВС. Известно, что он является равносторонним треугольником с длиной сторон равной 1. Поэтому каждый угол треугольника равен 60 градусам.
Также известно, что треугольник А1В1С1 является правильным треугольником, подобным треугольнику АВС, но его стороны в 2 раза меньше. То есть, длина каждой стороны треугольника А1В1С1 равна 0.5.
Рассмотрим прямую АА1. Она является высотой треугольника АВС, соединяющей вершину А с серединой стороны ВС. Так как треугольник АВС – равносторонний треугольник, то прямая АА1 будет перпендикулярна стороне ВС и проходить через ее середину.
Расстояние между прямыми АА1 и ВС будет равно половине длины стороны А1В1С1, так как А1В1С1 – подобный треугольник АВС. Значит, расстояние между прямыми АА1 и ВС равно 0.25.
б) Рассмотрим прямую АВ. Она является одной из ребер треугольной призмы АВСА,В,С. Рассмотрим также прямую А1С1. Она является одной из диагоналей боковой грани призмы А1В1С1А1,В1,С1. По свойству диагоналей равносторонних треугольников, диагонали делятся друг на друга в отношении 1:2. То есть, прямая АВ делит прямую А1С1 на две равные части.
Расстояние между прямыми АВ и А1С1 будет равно половине длины стороны А1В1С1, так как сторона А1В1С1 – подобна стороне АВС. Значит, расстояние между прямыми АВ и А1С1 равно 0.25.