1. В данной задаче нам дан треугольник ABC с углами BAC и ACB и прямой CK, перпендикулярной плоскости треугольника ABC.
2. Для начала заметим, что угол BAC и угол ACB дополняются до прямого угла, так как их сумма равна 90 градусов.
3. Заметим также, что угол CAB равен 180° – 29° – 61° = 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. Рассмотрим треугольник ABK. Мы знаем, что угол BAK равен 29°.
5. Так как угол CAB в треугольнике ABC равен 90°, а угол BAK в треугольнике ABK равен 29°, то угол KAB равен 90° – 29° = 61°.
6. Следовательно, угол KAB в треугольнике ABK равен углу ACB в треугольнике ABC.
7. Значит, треугольники ABK и ABC подобны по двум углам.
8. Так как треугольники подобны, то отношение сторон AB и BK равно отношению сторон AB и BC.
9. Отношение сторон AB и BC равно 1:1, так как это равносторонний треугольник.
10. Значит, отношение сторон AB и BK также равно 1:1.
11. Вывод: сторона BK равна стороне AB.
12. По определению, если сторона BK равна стороне AB, то отрезок BK перпендикулярен отрезку BA.
Таким образом, мы доказали, что отрезок KB перпендикулярен отрезку BA.