Пусть D – точка пересечения высоты и медианы, опущенных из угла C. Для решения этой задачи мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому основание высоты является серединой гипотенузы. Используя это свойство, мы можем сделать следующие шаги:
1. Поскольку угол C является прямым углом, высота, опущенная из него, будет являться гипотенузой треугольника.
2. Поскольку основание высоты является серединой гипотенузы, точка D будет являться серединой гипотенузы.
3. Мы знаем, что медиана, опущенная из угла C, делит гипотенузу на две равные части. Поэтому, если мы обозначим точку, в которой медиана пересекает гипотенузу, как E, то точки D и E будут совпадать.
4. Исходя из пунктов 2 и 3, угол между высотой и медианой, опущенными из угла C, равен углу DCE.
5. Таким образом, чтобы найти этот угол, нам нужно найти угол DCE.
6. Угол DCE является дополнительным к углу CED (поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам).
7. Так как угол CED – угол между высотой и гипотенузой, его значение равно 90 градусам.
8. Значит, угол DCE – 180 градусов минус 90 градусов, то есть 90 градусов.
9. Таким образом, угол между высотой и медианой, опущенными из угла C, равен 90 градусам.
Окончательный ответ: угол между высотой и медианой, опущенными из угла C, равен 90 градусам.