Угол АСО равен 28°. Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключеной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Угол АСО равен 28°, а сторона СА касается окружности с центром в точке О. Значит, угол САО равен 90° (так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу).

Пусть градусная мера дуги AD равна х. Тогда угол АОD равен х/2, так как угол, составленный хордой и дугой с базой на этой хорде, равен половине градусной меры дуги.

Также, по свойству вписанных углов, имеем угол АБД равным углу АОД, то есть х/2.

Тогда угол САД равен 28° – х/2. Но угол САД также равен углу, вершиной которого является точка А, а стороны проходят через точки С и D. Значит, угол САД равен сумме углов САО и АОС.

Таким образом, получаем следующее уравнение:

28° – х/2 = 90° + х/2

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

28° – 90° = х/2 + х/2

-62° = х

Таким образом, градусная мера дуги AD равна -62°.

Ответ: -62°.