На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи нам понадобится знание геометрии треугольников и формулы площади поверхности призмы.
Перед нами стоит задача найти площадь полной поверхности треугольной призмы. Из условия известно, что угол между диагональю боковой грани и другой её боковой гранью равен 30°.
Шаги решения:
1. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, параллельной основанию, в котором угол между диагональю и гранью также равен 30°.
2. Обозначим основание треугольной призмы как ABC, где А, В, С – вершины треугольника.
3. Пусть АВ – основание, ВС – высота призмы.
4. Разделим треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABD и CBD. Угол ABD будет 30°, так как он равен углу между диагональю и гранью призмы. Значит, угол CBD будет 60°, так как сумма углов треугольника равна 180°.
5. Так как треугольник ABC – правильный, то все его стороны равны, и обозначим их длину как a.
6. Также, так как треугольник ABC – прямоугольный, то стороны AB и BC равны a, а гипотенуза AC равна a√2.
7. Из прямоугольного треугольника ABD можно найти длину стороны BD. Воспользуемся тригонометрическим соотношением: sin(30°) = BD/AB. Заметим, что sin(30°) = 1/2. Тогда BD = AB/2 = a/2.
8. Теперь посчитаем площадь поверхности призмы. Площадь одной боковой грани равна половине произведения длины грани на соответствующую ей диагональ: S1 = (AB * BD)/2 = (a * (a/2))/2 = a^2/4.
9. Площадь основания призмы равна S2 = (AB * BC)/2 = (a * a)/2 = a^2/2.
10. Площадь верхней грани призмы равна площади основания, то есть S3 = a^2/2.
11. Итак, площадь полной поверхности призмы равна S = S1 + S2 + S3 = a^2/4 + a^2/2 + a^2/2 = 5a^2/4.
12. Заменяем a на 2 дм, так как высота призмы равна 2 дм.
13. Получаем S = 5 * (2 дм)^2/4 = 5 * 4 дм^2/4 = 5 дм^2.
Ответ: площадь полной поверхности этой треугольной призмы равна 5 дм^2.
