Пусть сторона треугольника, которая на 10 см больше другой, будет равна x см. Тогда вторая сторона будет равна (x – 10) см.
По теореме косинусов угол между этими сторонами можно найти по следующей формуле:
cos(60°) = (x^2 + (x – 10)^2 – 14^2) / (2x(x – 10))
Упрощая это уравнение, получим:
1/2 = (2x^2 – 20x + 100 + x^2 – 20x + 100 – 196) / (2x(x – 10))
1 = (3x^2 – 40x + 4) / (x(x – 10))
Раскрываем скобки:
x^2 – 10x = 3x^2 – 40x + 4
Переносим все в одну часть уравнения:
2x^2 – 30x + 4 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, найдем x:
D = (-30)^2 – 4 * 2 * 4 = 900 – 32 = 868
x = (30 ± √868) / 4
Получаем два возможных решения для x. Однако, одно из этих решений, x = (30 – √868) / 4, не подходит, так как оно даёт отрицательное значение для (x – 10). Как следствие, наибольшая сторона будет равна:
x = (30 + √868) / 4 ≈ 11.45 см.
Таким образом, наибольшая сторона треугольника равна приблизительно 11.45 см.