На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для нахождения площади полной поверхности цилиндра сначала нужно найти длину образующей.
Образующая цилиндра – это прямая линия, которая соединяет центр верхнего основания цилиндра с центром нижнего основания. Так как угол между осевым сечением и образующей составляет 45°, то у нас есть прямоугольный треугольник.
Мы знаем, что угол A между гипотенузой и катетом в прямоугольном треугольнике равен 45°. У нас есть основание треугольника, которое равно половине высоты цилиндра, то есть 6/2 = 3 см. Тогда длина гипотенузы (образующей) может быть найдена по формуле тангенса: tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет, то есть tg(45°) = H / 3, где H – длина образующей. Раскрывая тангенс 45° (равен 1), получаем H = 3.
Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площадь двух оснований (кругов) и площадь боковой поверхности.
Площадь основания цилиндра – это площадь круга. Формула для нахождения площади круга: S = π * r^2, где r – радиус основания. Радиус основания равен половине диаметра, то есть H / 2 = 3 / 2 = 1.5 см. Таким образом, площадь одного основания составляет S_осн = π * (1.5)^2 = 7.07 см^2.
Площадь боковой поверхности цилиндра – это площадь прямоугольника, у которого одна сторона равна высоте цилиндра (H = 6 см), а другая сторона равна длине образующей (H = 3 см). Тогда площадь боковой поверхности: S_bок = 6 * 3 = 18 см^2.
Итак, площадь полной поверхности цилиндра S_полная = 2S_осн + S_бок = 2 * 7.07 + 18 = 14.14 + 18 = 32.14 см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 32.14 см^2.
