Угол при основании равнобедренного треугольника равен а. В каком отношении m : n (m,n € N, взаимно простые) делит площадь этого треугольника прямая, делящая его основание в отношении 2 : 1 и составляющая острый угол В с меньшей частью основания? В ответе запишите m + п.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно b, а высота, опущенная на это основание, равна h. Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны также равны и обозначим их как a.

Площадь треугольника можно найти используя формулу S = (1/2) * b * h. Известно, что общая площадь треугольника делится прямой, делящей его основание в отношении 2 : 1. Пусть меньшая часть основания равна x, тогда большая часть равна 2x.

Тогда соответствующие высоты треугольников, образованных этой прямой, равны h1 = h * (x / b) и h2 = h * (2x / b).

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна S1 = (1/2) * x * h * (x / b), а площадь большего треугольника равна S2 = (1/2) * 2x * h * (2x / b).

Поскольку вершину основания, общую для двух треугольников, можно разместить на любом месте, без потери общности можно считать, что вершина соответствует острому углу В треугольника. Тогда тангенс этого угла равен h1 / (x / 2) = (h * 2x) / (b * x) = 2h / b.

Таким образом, отношение m : n равно 2 : 1. Значит, ответом будет m + п = 2 + п = 3.