Пусть треугольник ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Угол при вершине B равен 55 градусов, поэтому угол CBA также равен 55 градусов.
Для начала, найдем угол CAB:
Углы треугольника в сумме равны 180 градусов, поэтому угол CAB = 180 – 55 – 55 = 70 градусов.
Пусть D – точка на стороне AB, в которой полуокружность, проходящая через A и B, пересекает сторону AB.
Так как одна из боковых сторон (AB) равнобедренного треугольника служит диаметром полуокружности, которая делится другими сторонами (AC и CB) на три части, найдем градусную меру одной из этих частей.
По теореме о центральном угле получаем, что угол ACB равен углу ADC. Также из свойств окружности следует, что угол между касательной и хордой равен половине центрального угла, то есть углу ADC/2.
Так как угол ACB = углу ADC, а угол между прямой, проходящей через B и D, и прямой, проходящей через A и C, равен углу ADC/2, то градусная мера одной из частей, на которые делится сторона AC, равна углу ACB/2.
Значит, градусная мера одной из частей будет равна 55 градусов / 2 = 27.5 градусов.
Таким образом, градусная мера большей из этих частей треугольника равна 27.5 градусов.