Угол С=90°,а угол В=30°.Гипотинуза АВ=6.Найдите сторону ВС

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника и тригонометрические соотношения.

1. Сначала найдем сторону АС, используя теорему Пифагора:
АС² = АВ² – ВС²
АС² = 6² – ВС²
АС² = 36 – ВС²

2. Раскроем скобки и перенесем -ВС² на другую сторону:
АС² + ВС² = 36

3. Вспомним, что угол С в прямоугольном треугольнике равен 90°, а угол В равен 30°. Таким образом, угол А равен 180° – 90° – 30° = 60°.

4. Используя соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:
sin А = ВС/АС

5. Подставим значения углов и сторон:
sin 60° = ВС/АС

6. Так как sin 60° = √3/2, получаем:
√3/2 = ВС/АС

7. Подставим значение АС из пункта 2:
√3/2 = ВС/√(36 – ВС²)

8. Умножим обе части уравнения на √(36 – ВС²):
(√3/2) * √(36 – ВС²) = ВС

9. Упростим выражение:
√(3(36 – ВС²))/2 = ВС

10. Возводим обе части уравнения в квадрат и получаем:
3(36 – ВС²)/4 = ВС²

11. Раскрываем скобки:
108 – 3ВС² = 4ВС²

12. Переносим 4ВС² на одну сторону:
7ВС² = 108

13. Делим обе части уравнения на 7:
ВС² = 108/7

14. Находим ВС, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:
ВС = √(108/7)

Таким образом, сторона ВС равна примерно 4,23 (округляя до сотых)