Условимся одну из сторон параллелограмма называть основанием, а перпендикуляр, прове- дённый из любой точки противоположной стороны ны к прямой, содержащей основание, – высотой параллелограмма. Теорема Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Доказательство Рассмотрим параллелограмм ABCD с пло- Адь С. Начнем с объявления для ознакомления и проведём высоты ВН и СК (рис. 182). Докажем, что S = AD• BH. Б Докажем, что поняла, что делать дальше- угольник ABCD также равна С.

Для начала, в задаче дано определение площади параллелограмма – она равна произведению его основания на высоту. Также задача требует доказать, что площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания AD на высоту BH.

Для доказательства этого факта, начнем с проведения высоты BH из вершины B параллелограмма. Затем проведем высоту CK из вершины C.

Теперь, обратимся к построенным высотам BH и CK. Заметим, что BH является высотой параллелограмма, опущенной из вершины B на основание AD.

Так как площадь параллелограмма определяется как произведение основания на высоту, то площадь параллелограмма ABCD равна AD умножить на BH.

Таким образом, мы доказали, что S = AD•BH.

Наконец, так как S также равна произведению основания AD на высоту CK, то мы можем заключить, что площадь параллелограмма ABCD равна AD умножить на CK.

Следовательно, S = AD•BH = AD•CK, что и требовалось доказать.

В результате, мы показали, что площадь параллелограмма ABCD равна произведению его основания AD на любую из его высот – BH или CK.