Дано: треугольник ABC, прямая MN параллельна стороне AC, MN = 5 см, BN = 3 см, BC = 15 см.
Чтобы найти AC, мы можем использовать подобные треугольники.
Шаг 1: Поскольку MN параллельна AC, то треугольники ABN и ACN также параллельны.
Шаг 2: Из свойства параллельных линий, соотношение длин сторон треугольников ABN и ACN должно быть одинаковым.
Шаг 3: Обозначим длину AC через х. Тогда из подобия треугольников ABN и ACN мы можем записать:
AB/AC = AN/AN = BN/CN
Шаг 4: Заменяем известные значения:
3/х = 5/(х + 15)
Шаг 5: Решаем уравнение:
Умножаем обе стороны на (х + 15) для устранения знаменателя:
3(х + 15) = 5х
Раскрываем скобки:
3х + 45 = 5х
Переносим все члены с “х” на одну сторону:
5х – 3х = 45
Выполняем вычисления:
2х = 45
Делим обе стороны на 2:
х = 45/2 = 22,5
Таким образом, AC = 22,5 см.