Мы знаем, что вписанная окружность касается каждой из сторон четырехугольника. Поэтому пусть точка пересечения сторон AB и CD обозначается как M. Тогда AM = BM = x и CM = DM = y.
Из геометрических свойств вписанной окружности следует, что AM * BM = CM * DM.
Также, из условия AB + CD = 13, мы знаем, что x + y = 13.
Четырехугольник ABCD можно разбить на два треугольника: AMD и BMC. Из полученных свойств следует, что:
x * x = y * y
Таким образом, x = y.
Подставляем x = y в уравнение x + y = 13 и находим значения x и y:
2x = 13
x = 13 / 2
Теперь мы знаем, что AM = BM = x = 13 / 2 и CM = DM = y = 13 / 2.
Периметр четырехугольника ABCD равен сумме длин его сторон. Стороны AB и CD имеют длину 13 / 2, а стороны AM, BM, CM и DM имеют длину 13 / 2.
Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен:
(13 / 2) + (13 / 2) + (13 / 2) + (13 / 2) = 26 + 13/2 + 13/2 = 26 + 13 = 39.
Ответ: периметр четырехугольника ABCD равен 39.