Доказательство:
1. Первым шагом рассмотрим треугольники ABD и ACS.
2. Углы 1 и 2 равны, поэтому у этих треугольников отвечающие им углы (у AD и AC соответственно) также равны.
3. Так как угол 3 равен углу 4, то получаем, что у треугольников ACS и CDS также равны отвечающие им углы (у AC и CD соответственно).
4. Из пунктов 2 и 3 следует, что треугольники ACS и CDS являются подобными.
5. Из подобности треугольников ACS и CDS следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть, AC/CD = AS/DS = CS/CS.
6. AC/CD = 1, так как AC = CD. Значит, AS/DS = CS/CS = 1.
7. Так как AS = CS, то DS = CS.
8. Наконец, из равенства сторон CS и DS следует, что треугольники CDS и CDS равны между собой по двум сторонам и включенному углу.
9. Отсюда следует, что угол ACB равен углу ADB.
10. Так как углы ACB и ADB являются вертикальными углами, они равны.
11. Из пункта 10 следует, что треугольники AB и AD равны по двум сторонам и углу.
12. Следовательно, АБ = АД.
Таким образом, мы доказали, что в четырехугольнике ABCD при условии, что углы 1 и 2 равны углам 3 и 4, сторона AB равна стороне AD.