На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи воспользуемся формулой для площади полной поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра (Spp) вычисляется по формуле: Spp = 2πr(r+h), где r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.
1. Определим радиус основания цилиндра. Площадь основания равна 9 кв.дм. Площадь квадрата, вписанного в основание цилиндра, равна стороне квадрата, увеличенной в квадрате: Sкв = a^2 = 9. Решая уравнение, находим a = 3 дм. Радиус равен половине диагонали квадрата: r = a/2 = 3/2 = 1.5 дм.
2. Необходимо найти высоту цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для площади круга: Skr = πr^2, где Skr – площадь круга (основания цилиндра). Подставим значения в формулу: 9 = π * 1.5^2. Разрешим уравнение и найдем скрытый круг поверхности: Skr = 2.25π.
3. Теперь можно вычислить площадь боковой (цилиндрической) поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh, где r – радиус основания, h – высота цилиндра. Подставим значения в формулу: Sб = 2π * 1.5 * h. Площадь боковой поверхности Sб = 3π * h.
4. Так как мы уже знаем, что площадь скрытого круга равна 2.25π, то можно записать уравнение для площади полной поверхности цилиндра: Spp = Sб + 2Sкр = 3πh + 2 * 2.25π = 3πh + 4.5π.
5. Нам известно, что площадь основания цилиндра равна 9 кв.дм. Обозначим это условие уравнением: Sкр = 9.
6. Решим систему уравнений: Spp = 3πh + 4.5π, Sкр = 9. Подставим значение площади скрытого круга в уравнение: 9 = 3πh + 4.5π. Решим уравнение относительно h: 3πh = 9 – 4.5π, h = (9 – 4.5π) / (3π).
7. Подставим полученное значение h в уравнение для площади полной поверхности цилиндра: Spp = 3π * ((9 – 4.5π)/ (3π)) + 4.5π = 9 – 4.5π + 4.5π = 9.
Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 9 кв.дм.
