Построим треугольники D1EF и A1EB1, которые являются подобными.
По условию, D1E = (1/3)AD1 и D1F = (2/3)D1B1.
Так как AD1B1 является прямоугольником, то AD1 = AB1 и D1B1 = DC1.
Из этого следует, что D1E = (1/3)AB1 и D1F = (2/3)DC1.
По свойству прямоугольника, AB1 = DC1.
Заметим, что треугольники D1EF и A1EB1 имеют общий угол EAB1, а также одну пару равных углов D1EF и A1EB1.
Следовательно, эти треугольники подобны по двум углам.
Теперь мы можем записать пропорцию:
D1E/EF = A1E/EB1 = D1F/DF.
Используя равенства D1E = (1/3)AB1 и D1F = (2/3)DC1, получаем пропорцию:
(1/3)AB1/EF = A1E/EB1 = (2/3)DC1/DF.
Поскольку AB1 = DC1, упрощаем пропорцию:
(1/3)/EF = A1E/EB1 = (2/3)/DF.
Теперь, чтобы найти длину отрезка EF, нам нужно решить последнюю пропорцию относительно EF.
Умножим обе стороны на EF:
(1/3) = (2/3)(EF/DF).
Для удобства, перепишем это выражение:
EF/DF = (2/3)/(1/3).
Выразим отношение EF/DF через это равенство:
EF/DF = 2/1 = 2.
Теперь мы можем найти длину отрезка EF, заменив DF на 1:
EF/1 = 2.
Отсюда следует, что EF = 2.
Таким образом, длина отрезка EF равняется 2.