В классе каждый ученик дружит ровно с шестью другими, и у любых двух учеников есть ровно два общих друга. Сколько учеников в этом Классе

Предположим, что в классе всего N учеников.
Пусть каждый ученик дружит ровно с шестью другими. Это означает, что у каждого ученика есть 6 друзей.
Также известно, что у любых двух учеников есть ровно два общих друга. Это означает, что для любой пары учеников, они имеют ровно 2 общих друга.

Рассмотрим произвольного ученика A. Он имеет 6 друзей, значит у него есть 6 пар, образованных с каждым из его друзей. Каждая из этих пар должна иметь двух общих друзей с А.

Ученик А должен иметь двух общих друзей с каждым из его 6 друзей. Следовательно, у всех его друзей должно быть (6 – 1) * 2 = 10 общих друзей с другими учениками.

Теперь рассмотрим двух друзей ученика А, назовем их B и C. У них должно быть 2 общих друга с каждым из оставшихся учеников.

У каждого из них должно быть 2 общих друга с остальными учениками, кроме А, В и С. Заметим, что в этом случае каждого из них рассматривать не нужно в качестве пары для ученика А, потому что эти два ученика уже нашли друг друга.

Таким образом, у каждого из них должно быть (6 – 2) * 2 = 8 общих друзей с другими учениками.

Продолжая этот процесс, мы можем установить, что в классе N учеников у каждого из них есть (6 – (N – 1)) * 2 общих друзей с другими учениками.

Следовательно, получаем уравнение (6 – (N – 1)) * 2 = N.

Раскроем скобки и упростим это уравнение: 12 – 2N + 2 = N.

2N + N = 12 + 2.

3N = 14.

N = 14/3.

Так как количество учеников должно быть целым числом, ближайшее возможное значение N равно 5.

Ответ: в классе 5 учеников.