Чтобы найти плоскости, перпендикулярные прямой AD в кубе ABCDA B C D, нам нужно рассмотреть две пары противоположных граней куба.
Первая пара граней – это грани ABCD и A’B’C’D’, где A’, B’, C’ и D’ – это середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Рассмотрим плоскость, проходящую через грани ABCD и A’B’C’D’. Если взять точку K на грани ABCD и точку L на грани A’B’C’D’, то вектор KL будет перпендикулярен плоскости ABCD A’B’C’D’. Таким образом, эта плоскость является плоскостью, перпендикулярной прямой AD.
Вторая пара граней – это грани ABD и A’B’D’, где A’, B’ и D’ – это середины сторон AB, BD и DA соответственно. Рассмотрим плоскость, проходящую через грани ABD и A’B’D’. Если взять точку M на грани ABD и точку N на грани A’B’D’, то вектор MN будет перпендикулярен плоскости ABD A’B’D’. Эта плоскость также является плоскостью, перпендикулярной прямой AD.
Таким образом, мы нашли две плоскости, перпендикулярные прямой AD в кубе ABCDA B C D: плоскость ABCD A’B’C’D’ и плоскость ABD A’B’D’.