В кубе ABCDA1B1C1D1 точки M, N и K – середины рёбер AA1, B1C1 и DD1 соответственно. Верно ли, что сечение куба плоскостью (MNK) является треугольником?

Да, сечение куба плоскостью (MNK) является треугольником.

Мы знаем, что середины ребер куба M, N и K соединены отрезками и образуют треугольник. Для доказательства того, что это треугольник, нам необходимо показать, что все его стороны лежат на одной плоскости.

Рассмотрим отрезки MA1, NB1 и KD1. Мы уже знаем, что MA1 и NB1 являются серединными перпендикулярами грани ABCD, а NB1 и KD1 – грани B1C1D1. Таким образом, все три отрезка MA1, NB1 и KD1 лежат в плоскости, перпендикулярной граням ABCD и B1C1D1.

Так как M, N и K являются серединами ребер, то отрезки MN, NK и MK пропорциональны соответствующим отрезкам MA1, NB1 и KD1. Из этого следует, что отрезки MN, NK и MK также лежат в той же плоскости.

Таким образом, мы показали, что все три стороны треугольника MNK лежат на одной плоскости. Следовательно, сечение куба плоскостью (MNK) действительно является треугольником.