В неравнобедренном треугольнике KLM биссектриса угла M пересекает сторону KL в точке P. Длины отрезков MP и PL равны радиусу окружности, описанной около треугольника KLM. Найдите градусную меру большего угла треугольника KLM.

Обозначим углы треугольника KLM как K, L и M. Также пусть A и B – середины сторон KL и KM соответственно.

По условию, биссектриса угла M пересекает сторону KL в точке P, и длины отрезков MP и PL равны радиусу окружности, описанной около треугольника KLM.

Так как MP = PL, то угол MPA = PLA. По свойству биссектрисы угла треугольника, угол KPM = MPA. Также, угол KPM = 2KLM (угол вписанной окружности между хордой KL и дугой KM).

Следовательно, угол KLM = 0.5 * KPM = 0.5 * (MPA + MPM) = 0.5 * (MPA + PLM) = 0.5 * (PLA + PLM) = 0.5 * (LPA).

Таким образом, больший угол треугольника KLM равен LPA, который составляет дважды угол KLM.

Значит, градусная мера большего угла треугольника KLM равна 2 * угол KLM.

Поэтому, чтобы найти градусную меру большего угла, нужно знать значение угла KLM.