Рассмотрим данный вопрос. Пусть сторона квадрата равна x.
Шаг 1: Построим радиус окружности вписанной в треугольник (OA), перпендикулярный стороне треугольника (BC). Тогда получим, что OA будет являться медианой треугольника AOB, ведь медиана перпендикулярна к основанию треугольника и делит его пополам.
Шаг 2: По свойствам равностороннего треугольника, мы знаем, что медиана является высотой и биссектрисой одновременно. Поэтому AO будет являться высотой и биссектрисой треугольника AOB.
Шаг 3: Из прямоугольного треугольника AOB можем найти его высоту AO. Так как AO является и биссектрисой, то AO делит угол AOB пополам. То есть, угол OAB будет равен 30 градусам, так как угол AOB равен 60 градусам. Из треугольника AOB мы можем найти сторону треугольника AB по теореме синусов:
sin(30) = AO/AB
1/2 = x/6
x = 3
Ответ: Сторона квадрата равна 3 см.