Рассмотрим данную задачу.
Шаг 1: Построим правильный треугольник, вписанный в окружность радиусом 4 дм. Правильный треугольник имеет все стороны равными. Так как окружность радиусом 4 дм, то сторона треугольника равна 8 дм (диаметр окружности).
Шаг 2: Построим квадрат на одной из сторон треугольника. Так как сторона треугольника равна 8 дм, длина каждой стороны квадрата также будет 8 дм.
Шаг 3: Найдем диагональ квадрата. Диагональ квадрата равна удвоенной длине стороны квадрата, то есть 16 дм.
Шаг 4: Найдем радиус окружности, описанной около квадрата. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата, то есть 8 дм.
Ответ: радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8 дм.