Пусть A, B и C – середины этих хорд.
Так как хорды делятся другими двумя на три равные части, то расстояние от центра окружности до середины хорды будет равно 2/3 радиуса. Обозначим это расстояние как h.
Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABC получаем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 = (2h)^2 + (2h)^2 = 4h^2 + 4h^2 = 8h^2
Так как AC = 2r, где r – радиус окружности, то получаем:
(2r)^2 = 8h^2
4r^2 = 8h^2
h^2 = r^2/2
h = r/√2
Также мы знаем, что длина хорды, проходящей через середину и перпендикулярной к другой хорде, равна 2h/√3. Обозначим длину хорды, проходящей через середину AB, как x.
Тогда получаем:
x = 2h/√3
x = 2(r/√2)/√3
x = 2r/√(3*2)
x = 2r/√6
Таким образом, длина хорды AB (или BC, или AC) равна 2r/√6, где r – радиус окружности. В данном случае, длина хорды будет равна:
2*7/√6 = 14/√6 = (14√6)/6 = (7√6)/3 ≈ 4.04
Ответ: Длина каждой из хорд, проходящих через середины других хорд, равна примерно 4.04.