Для решения задачи воспользуемся свойством перпендикулярных хорд, проходящих через центр окружности:
“Если две хорды перпендикулярны и проходят через центр окружности, то они равны.”
Обозначим точку пересечения хорд АВ и ОС как точку D.
Так как ОС — радиус окружности, то OD — также радиус.
Нам нужно доказать, что АС и ВС равны.
Для этого достаточно доказать, что треугольники ADC и BDC равны по двум сторонам и углу между ними.
1. Сторона AD равна стороне BD поскольку это хорда одной и той же окружности.
2. Сторона CD (равная радиусу) равна себе.
3. Угол ADC равен углу BDC, так как это два вертикальных угла.
4. Таким образом, треугольники ADC и BDC равны.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
AC = BC, что и требовалось доказать.