Для начала заметим, что угол между пересекающимися хордами AC и BD (указанными в задаче) равен углу между хордами AB и CD. Это следует из того, что хорды, исходящие из общей точки на окружности (такой, как точка O), образуют равные центральные углы.
Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Они имеют общую сторону AO = CO (радиус окружности), а также равные углы AOB и COD (которые мы доказали в предыдущем шаге). Кроме этого, сторона AB перпендикулярна к AO, а сторона CD перпендикулярна к CO. Таким образом, по двум сторонам и углу треугольников, они равны по задаче подобия треугольников.
Следовательно, сторона AB равна стороне CD, так как соответственные стороны равных подобных треугольников равны.
Таким образом, мы доказали, что AB равно CD.