Top.Mail.Ru
Категории задач
Решения по геометрии

Для начала нужно визуализировать данную ситуацию и определить взаимное положение плоскостей и прямых. Мы имеем ромб ABCD в плоскости PABCD, и плоскость ABC перпендикулярна основанию PBD перамиды PABSD.

Шаги решения:

1. Построим ромб ABCD на плоскости PABSD. Возьмем точку O как точку пересечения диагоналей основания ABCD.

2. Согласно условию, угол между прямой РА и плоскостью АВС равен 60°. Построим прямую РА и найдем ее пересечение с плоскостью АВС.

3. Докажем, что АС перпендикулярна плоскости PBD. Для этого достаточно показать, что АС параллельна РА. У нас есть две параллельные прямые: РА и АВ, так как они лежат в плоскостях, перпендикулярных друг другу.

Таким образом, мы доказали, что АС перпендикулярна плоскости PBD.

   

Также искали:

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 3, найдите косинус угла между прямыми АМ и CN, где М и N – соответственно середины ребер A1B1 и В1С1.

В кубе ABCDA B,C, D, на рёбрах АД иВ,С1 выбраны точки Е и К так, что Е – середина AD, BIK:КС=3:1. Выяснить взаимное расположение: а) прямых DD и В,К, С,В| и АЕ, СС, и ВК (если есть скрещивающиеся прямые, доказать это и найти угол между ними); б) прямой DE и плоскостью АВС, прямой АВ и плоскостью A¡CDi (если есть параллельные, доказать это).

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию (название ВУЗ-а) Кафедра (название кафедры) КОНТРО

Реши задачи с развернутым объяснением и доказательством В тетраэдре ABCD точки K, F, N и M – середины ребер соответственно AD, BD, BC и AC (рис. 20). Заполните таблицу, выбрав (обведя в кружок) определенное вами расположение указанных прямой и плоскости: А – пересекаются, Б – параллельны, В – прямая лежит в плоскости, Г – невозможно определить: 1) BD и AMN в плоскости АБВГ 2) MN и ABC в плоскости АБВГ 3) KC и DMN в плоскости АБВГ 4) MN и ABD в плоскости АБВГ 5) KF и DMN в плоскости АБВГ 6) FN

[metform form_id="1136"]