Для доказательства, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольниками, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых.
Пусть АВСD – основание пирамиды, где АВ и СD – стороны квадрата, а АС и BD – диагонали.
Предположим, что плоскость, в которой лежит боковая грань пирамиды, не прямоугольна. Тогда, согласно определению перпендикулярности, прямая, перпендикулярная плоскости основания и пересекающая эту грань пирамиды, должна пересекаться с этой гранью под углом 90 градусов.
Однако, так как одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно плоскости основания, оно пересекает эту грань также под углом 90 градусов. Но если грань не является прямоугольным треугольником, то существуют две прямые, пересекающие ее и образующие два угла, которые не равны 90 градусам. Таким образом, противоречие, следовательно, грань должна быть прямоугольным треугольником.
Итак, мы доказали, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольниками.