Площадь параллелограмма можно разделить на два треугольника, каждый из которых будет иметь площадь равную половине площади параллелограмма. Значит, площадь каждого треугольника равна 15.
Площади диагональных сечений призмы можно представить как два треугольника соответственно AC1D1 и BC1D1. Зная площади треугольников, мы можем рассчитать длины отрезков AD1 и BC1.
Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту. Зная, что площадь треугольника AC1D1 равна 70√3, мы можем решить следующее уравнение:
(AD1 * BC1) / 2 = 70√3
Аналогично, зная, что площадь треугольника BC1D1 равна 112, мы можем решить следующее уравнение:
(BC1 * CD1) / 2 = 112
Теперь мы имеем систему уравнений, состоящую из первого уравнения и двух уравнений, полученных из условия площадей диагональных сечений. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения переменных AD1, BC1 и CD1.
Поскольку призма имеет параллелограмм в основании, высота призмы будет равна расстоянию между двумя параллельными основаниями, то есть CD1.
После того, как мы найдем значения AD1, BC1 и CD1, мы можем рассчитать объем прямой призмы, используя формулу V = S * h, где S – площадь основания (30) и h – высота призмы (CD1).
Таким образом, выполнив все эти расчеты, мы сможем найти объем призмы.