В основании тетраэдра  � � � � SABC лежит равносторонний треугольник  � � � ABC со стороной 8. Найди градусную меру угла между плоскостями  ( � � � ) (SAC) и  ( � � � ) (ABC), если  � � = 4 7 SA=4 7 ​  и ребро  � � ⊥ ( � � � ) SB⊥(ABC).

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами тетраэдра и равностороннего треугольника.

1. Рассмотрим плоскость (SAC), проходящую через точки S, A и C. Плоскость (ABC) содержит стороны треугольника ABC и перпендикулярна основанию тетраэдра. Так как треугольник ABC равносторонний, то угол между плоскостями (SAC) и (ABC) будет равен углу между прямой, перпендикулярной плоскости (ABC), и плоскостью (SAC).

2. Построим перпендикулярную плоскости (ABC) прямую, проходящую через точку S и перпендикулярную плоскости (ABC). Пусть это будет прямая SE.

3. Так как прямая SE перпендикулярна плоскости (ABC), то она также перпендикулярна к сторонам треугольника ABC. Поэтому треугольник ASE является прямоугольным и равнобедренным, так как SE является высотой и медианой треугольника ABC.

4. Поскольку треугольник ASE является равнобедренным, угол ASB в основании можно найти, используя свойство равнобедренных треугольников. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos(A),
где a, b, c – длины сторон треугольника, A – мера угла напротив стороны a.

В нашем случае a = 4,7 (SA), b = c = 8 (стороны треугольника ABC).
Подставляем значения в формулу и находим меру угла ASB.

5. Наконец, искомый угол между плоскостями (SAC) и (ABC) равен углу ASB.

Таким образом, шаги решения задачи:
1. Рассмотреть плоскости (SAC) и (ABC).
2. Построить перпендикулярную плоскости (ABC) прямую SE.
3. Используя свойства равнобедренных треугольников, найти меру угла ASB.
4. Искомый угол между плоскостями (SAC) и (ABC) равен углу ASB.