Обозначим через M точку на ребре DC, которая является серединой ребра DC. Так как треугольник ABC прямоугольный, то прямая AM является высотой, опущенной из вершины A на гипотенузу BC.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка M также является точкой пересечения медиан треугольника ABC.
Поскольку AM является высотой и медианой треугольника ABC, она перпендикулярна к гипотенузе BC, а значит, лежит в плоскости основания ABCD.
Так как AM перпендикулярно гипотенузе BC, угол между ребром DC и плоскостью основания ABCD равен углу DMC.
Чтобы найти угол DMC, нам нужно найти отношение AM к MC.
Из равнобедренности треугольника ABC следует, что AM является медианой и высотой, и делит гипотенузу BC пополам, а значит, AM = MC.
Таким образом, отношение AM к MC равно 1:1.
То есть, AM = MC = 4√3/2 см.
Теперь мы можем найти угол DMC, используя свойство прямоугольного треугольника DMC:
tg(DMC) = AM/DC = (4√3/2) / (4√3) = 1/2.
Теперь найдем значение угла DMC:
DMC = arctg(1/2) ≈ 26.57°.
Ответ: Угол между ребром DC и плоскостью основания АВС равен примерно 26.57°.