В основании тетраэдра SABС лежит равносторонний треугольник АВС со стороной 10. Найди градусную меру угла между плоскостями (SAC) и (АВС), если ЅА 5 корней из 7 и ребро SB(ABC).

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать знания о триангуляции, равносторонних треугольниках и геометрических свойствах тетраэдров.

Шаги решения:
1. Нам дано, что основание тетраэдра SABC – это равносторонний треугольник ABC со стороной 10. Поскольку треугольник ABC равносторонний, все его углы равны 60 градусам.
2. Также нам дано, что длина отрезка SA равна 5√7. Из этой информации мы можем сделать вывод, что высота треугольника ABC, проведенная из вершины A, равна 5√7. Так как треугольник ABC равносторонний, все его высоты равны и следовательно, значит, высота, проведенная из вершины A, также является медианой и биссектрисой этого треугольника.
3. Медиана, проведенная из вершины тетраэдра в основание, делит тетраэдр на две пирамиды, которые равны по объему. Плоскость, проходящая через треугольник ABC и параллельная плоскости SAC, проходит через биссектрису треугольника ABC. Из этого следует, что требуемый угол между плоскостями (SAC) и (АВС) является углом между биссектрисой треугольника ABC и плоскостью ABC.
4. Нам известно, что треугольник АВС – это равносторонний треугольник, у которого углы равны 60 градусов. Угол между биссектрисой и плоскостью треугольника равен половине угла треугольника при основании, то есть 30 градусов.
5. Значит, градусная мера угла между плоскостями (SAC) и (АВС) равна 30 градусам.

Ответ: Градусная мера угла между плоскостями (SAC) и (АВС) равна 30 градусам.