Обозначим расстояние от точки O до прямой MN как х.
Так как ОК = 9 см, OК – высота треугольника МNK, то треугольник М ОК является прямоугольным с гипотенузой МО.
Пусть х – расстояние от О до МН. Тогда потому что MN – основание треугольника МNK, получим, что МН = x + х.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике МОК получим следующее уравнение:
МО² = ОК² + МК².
Подставим значения МК = МН + НК = (х + х) + 9 и ОК = 9:
МО² = 9² + (2х + 9)².
Раскроем скобки и упростим выражение:
МО² = 81 + 4х² +36х + 81.
После сокращения получим:
МО² = 4х² + 36х + 162.
Так как треугольник МОK – прямоугольный, то расстояние х может быть найдено как квадратный корень из значений МО²:
х = √(4х² + 36х + 162).
Остается решить это квадратное уравнение для нахождения значения х.