Чтобы найти периметр четырёхугольника A1B1CD, нужно сложить длины его сторон.
Рассмотрим грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Сторона AB параллелепипеда соответствует стороне A1B1 четырёхугольника, поэтому AB = A1B1 = 15. Сторона AD параллелепипеда соответствует стороне A1D четырёхугольника, поэтому AD = A1D = 20.
Известно также, что AA1 = 48. Заметим, что стороны A1A и A1D параллельны и равны друг другу, поскольку параллелепипед является прямоугольником. Следовательно, треугольник AA1D равнобедренный с основанием AD.
Так как AD = 20, A1D = 20 и AA1 = 48, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны D1A1:
(D1A1)² = (A1D)² + (AD)²
(D1A1)² = 20² + 48²
(D1A1)² = 400 + 2304
(D1A1)² = 2704
D1A1 = √2704
D1A1 = 52
Теперь у нас есть все стороны четырёхугольника A1B1CD:
A1B1 = AB = 15
BC = CD = D1A1 = 52
DA = AD = 20
Сложим длины сторон, чтобы найти периметр:
Периметр четырёхугольника A1B1CD = A1B1 + BC + CD + DA = 15 + 52 + 52 + 20 = 139
Ответ: периметр четырёхугольника A1B1CD равен 139.