В параллельных плоскостях a и b выбрали по паре точек А1, А2 и В1, В2 соответственно так, что прямые А1В1 и А2В2 пересекаются в точке О, не лежащей между плоскостями. Найдите ОА1, если А1В1 = 6 см, ОВ2 : ОА2 = 3 : 1.

Пусть точки О, А1, В1, А2 и В2 лежат в плоскостях a и b следующим образом:
1) А1 и В1 лежат в одной плоскости a, а А2 и В2 в плоскости b.
2) Плоскости a и b параллельны друг другу.
3) Прямые А1В1 и А2В2 пересекаются в точке О, которая не принадлежит ни плоскости a, ни плоскости b.

Так как А1 и В1 лежат в плоскости a, то линия А1В1 будет параллельна плоскости b. Аналогично, линия А2В2 будет параллельна плоскости a.

Пусть h – это расстояние между плоскостями a и b. Так как точка О не лежит между плоскостями, то он может находиться либо выше плоскости a на расстоянии h, либо ниже плоскости a на расстоянии h. Другими словами, точка О будет находиться вне плоскости a.

Из информации, что ОВ2 : ОА2 = 3 : 1, мы можем сделать вывод, что точка О находится на отрезке А2В2, внутри плоскости b. Пусть точка О делит отрезок А2В2 на два отрезка ОА2 и ОВ2 в соотношении 3:1. Тогда, длина отрезка ОВ2 будет 3/4 от длины отрезка А2В2.

Поскольку линия А2В2 параллельна плоскости a, мы можем предположить, что длина отрезка ОВ2 будет также 3/4 от длины отрезка А1В1. То есть, длина отрезка ОВ2 будет равна (3/4) * 6 см = 4.5 см.

Таким образом, длина отрезка ОА1 будет равна длине отрезка А1В1 минус длина отрезка ОВ2.
ОА1 = А1В1 – ОВ2 = 6 см – 4.5 см = 1.5 см.

Ответ: Длина отрезка ОА1 равна 1.5 см.