Для начала, нам нужно найти длины сторон треугольника QTP.
Пусть сторона OT равна x. Тогда сторона TP также будет равна x, так как QP:PT = 4:1.
Строим диагонали паараллелограмма OX и QR. Так как противоположные стороны паараллелограмма равны, то QX = OP = 16, а также QY = SR = 20.
Теперь мы можем найти длину стороны QP. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике QOX:
QP^2 = QX^2 + OX^2 = 16^2 + x^2.
Также, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике OYR:
QR^2 = QY^2 + OX^2 = 20^2 + (24 – x)^2.
Из условия задачи, PR = 24, поэтому QR = 24.
Заменим QR в уравнении на его значение и также заменим QP:
(24)^2 = 20^2 + (24 – x)^2.
Упростим это уравнение и найдем x:
576 = 400 + 576 – 48x + x^2.
Переставим все в одну часть уравнения и решим квадратное уравнение:
x^2 – 48x + 176 = 0.
Факторизуем его:
(x – 8)(x – 40) = 0.
Из решения x = 8, мы видим, что OT = TP = 8.
Теперь мы можем найти длины сторон треугольника QTP.
QT = QX + XT = QX + OT = 16 + 8 = 24.
TP = 8.
PQ = QP – TP = 16 – 8 = 8.
Итак, стороны треугольника QTP равны: QT = 24, TP = 8, PQ = 8.