Найдем высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону CD. Поскольку косинус угла B равен -1, это означает, что сторона BD является продолжением стороны CD. Таким образом, высоту параллелограмма можно вычислить как проекцию стороны BD на сторону CD.
Вычислим проекцию стороны BD на сторону CD:
проекция = CD * cos(B) = 3 * (-1) = -3
Заметим, что проекция отрицательна, поскольку направление сторон BD и CD противоположно.
Теперь найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:
AB^2 = BD^2 – проекция^2 = 6^2 – (-3)^2 = 36 – 9 = 27
AB = √27 = 3√3
Так как противоположные стороны параллелограмма ABCD равны, то DA = BC = CD = 3.
Найдем периметр параллелограмма ABCD, сложив длины всех его сторон:
периметр = AB + BC + CD + DA = 3√3 + 3 + 3 – 3 = 3√3 + 9
Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 3√3 + 9.