Пусть BC = 5 см, а CD = 8 см.
Высота, опущенная на BC, делит его на две равные части, поэтому AC = BC = 5 см.
Так как ABCD – параллелограмм, то AC || BD.
Из треугольника BCD можно найти BD при помощи теоремы Пифагора:
BD^2 = CD^2 – BC^2 = 8^2 – 5^2 = 39
BD = √39 см.
Так как AC || BD, то треугольники ABC и ABD подобны, поэтому соответствующие стороны пропорциональны:
AB/AD = BC/CD = 5/8.
Мы знаем, что угол ABC равен 45°. Так как треугольник ABC прямоугольный и AB/BC = 1, то угол BAC тоже равен 45°. Это значит, что треугольник ABD является прямоугольным, с углом ABD равным 45°.
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD, используя формулу площади прямоугольного треугольника:
Площадь ABCD = AC * BD = 5 см * √39 см = 5√39 см².
Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 5√39 см².