Пусть точка K делит диагональ AC в отношении AK : KC = 5 : 4.
Чтобы найти стороны BM и MC, воспользуемся свойством подобных треугольников.
1. Заметим, что треугольники AKD и KMC подобны, так как у них равны углы K и D (они вертикальные), а также равны углы A и M (они соответственные).
2. Также, треугольники AKD и BMD подобны, так как у них равны углы K и M (они вертикальные), а также угол A равен углу B (они соответственные).
Из подобия треугольников AKD и KMC получаем:
AK / KC = KD / MC.
Подставив значения AK : KC = 5 : 4, получаем:
5 / 4 = KD / MC.
Перекрестно умножим:
5 * MC = 4 * KD.
Также, из подобия треугольников AKD и BMD, получаем:
AK / BM = KD / BM.
Подставив значения AK : BM = 5 : 1 (так как AK = AB + BM, а AB – это сторона параллелограмма, а BM – то, что мы ищем), получаем:
5 / 1 = KD / BM.
Перекрестно умножим:
5 * BM = KD.
Теперь у нас есть система уравнений:
5 * MC = 4 * KD,
5 * BM = KD.
Мы знаем, что MC + KD = DC (диагональ параллелограмма), а также KD + BM = BC (сторона параллелограмма). Подставим значения для MC и KD в первое уравнение:
5 * (DC – KD) = 4 * KD.
5 * DC – 5 * KD = 4 * KD.
5 * DC = 9 * KD.
Теперь подставим значение KD из второго уравнения в это уравнение:
5 * DC = 9 * (BC – BM).
Раскроем скобки:
5 * DC = 9 * BC – 9 * BM.
Теперь можем найти сторону BM:
5 * DC – 9 * BC = -9 * BM.
BM = (5 * DC – 9 * BC) / -9.
А также сторону MC:
MC = DC – KD.
MC = DC – BM.
Таким образом, сторона BM равна (5 * DC – 9 * BC) / -9, а сторона MC равна DC – BM.