Пусть плоскость проходит через диагональ BD1 и образует с плоскостью основания параллелограмм ABCD. Заметим, что параллепипед имеет прямоугольную форму, так как AD перпендикулярна BD1 и проходит через середину BD1. Поскольку треугольник ABD1 прямоугольный, его гипотенуза AB равна 4, а катет AD равен 2. Значит, по теореме Пифагора получаем, что длина DB1 равна √(AB^2 – AD^2) = √(4^2 – 2^2) = √12 = 2√3.
Заметим, что косинус угла между диагональю BD1 и плоскостью основания равен 1/3, а это является отношением расстояния от точки B1 до плоскости основания (h) ко всей длине диагонали BD1. Значит, h/2√3 = 1/3. Решая это уравнение, получаем h = 2√3/3.
Площадь параллелограмма ABCD равна произведению его высоты (h) на длину основания BC. Длина основания BC равна длине BC1, так как параллелограмм ABCD — это проекция параллелограмма ABCD1 на плоскость основания. Длина BC1 равна AD, то есть 2. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна (2√3/3) * 2 = 4√3/3.
Таким образом, площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через диагональ BD1, равна 4√3/3.