Данная задача можно решить, используя свойства параллелограммов и прямых в пространстве.
Для начала, по условию задачи, находим длину отрезка MK, используя пропорции SM_MC=AK:KB=18:9:
SM:MC = 18:9 = 2:1
Таким образом, отрезок MK имеет длину, равную половине отрезка SC:
MK = (1/2) * SC = (1/2) * 28 = 14
Затем, чтобы доказать, что сечение пирамиды SABC плоскостью α — прямоугольник, нужно показать, что противоположные стороны сечения параллельны и равны.
Сначала, докажем, что сторона SK параллельна стороне AB сечения плоскостью α.
Поскольку плоскость α параллельна прямой SA, то она параллельна и плоскости ABC. Так как SK и AB — линии пересечения плоскостей α и ABC, то они параллельны.
Затем, докажем, что сторона MK параллельна стороне BC сечения плоскостью α.
Поскольку плоскость α содержит прямую MK, она также содержит и все точки этой прямой, включая точку M. А так как точка M лежит на ребре SC, то прямая MK также содержит точку, лежащую на ребре SC. Но ребро SC параллельно ребру BC, поэтому прямая MK также параллельна ребру BC.
Таким образом, сторона SK сечения плоскостью α параллельна стороне AB, а сторона MK сечения плоскостью α параллельна стороне BC.
Теперь, чтобы доказать, что противоположные стороны сечения равны, необходимо показать, что отрезок SK равен отрезку MK.
Поскольку SK параллельна AB, а MK параллельна BC, то у нас имеются две параллельные прямые, которые пересекаются и являются диагоналями параллелограмма ABCS.
Так как ABCS — параллелограмм, то его диагонали делят друг друга пополам.
Следовательно, отрезок SK равен отрезку MK.
Таким образом, сечение пирамиды SABC плоскостью α является прямоугольником, так как его противоположные стороны параллельны и равны.