Пусть A1O1 = x. Тогда O1B1 = 96 – x.
Мы знаем, что AO : OB : AB = 9 : 7 : 8. Это означает, что отношение длины AO к длине OB к длине AB равно 9:7:8.
Обозначим длину AO как 9k, OB как 7k и AB как 8k, где k – некоторое положительное число.
Так как треугольник A1O1B1 подобен треугольнику AOB, то отношение длины A1O1 к длине O1B1 равно отношению длины AO к длине OB.
То есть, A1O1 : O1B1 = AO : OB.
Подставляем значения:
x / (96 – x) = 9k / 7k
Упрощаем:
x / (96 – x) = 9/7
Перемножаем крест на крест:
7x = 9(96 – x)
7x = 864 – 9x
16x = 864
x = 54
Таким образом, длина A1O1 равна 54.