В подобных треугольниках DOM и D1O1M1 известно, что площадь треугольника D1O1M1 больше площади треугольника DOM на 156 и D1O1 : DO = 8 : 5. Найти площадь треугольника DOM.

Пусть площадь треугольника DOM равна S, а площадь треугольника D1O1M1 равна S + 156. Также известно, что D1O1 : DO = 8 : 5.

Площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его сторон. Таким образом, соотношение площадей будет равно (D1O1/DO)^2 = (8/5)^2.

Подставив значение (D1O1/DO)^2 получим:
(S + 156) / S = 64/25.

Далее, решим уравнение относительно S:

(25 * S + 25 * 156) / S = 64.
25 * S + 25 * 156 = 64 * S.
156 * 25 = 64 * S – 25 * S.
3900 = 39 * S.
S = 3900 / 39.
S = 100.

Таким образом, площадь треугольника DOM равна 100.