Для решения задачи можно составить уравнение, используя данные о соотношении длины апофемы и основания, а затем найти площадь пирамиды.
Шаги решения:
1. Пусть длина основания пирамиды составляет x.
2. По условию, длина апофемы равна 7 см, что в 3 раза меньше длины основания:
апофема = x / 3.
3. Вычислим площадь основания пирамиды. Она равна S_осн = x^2.
4. Вычислим площадь боковой поверхности пирамиды. Она равна S_бок = (периметр основания) * (высота боковой грани пирамиды) / 2.
5. Периметр основания пирамиды равен четырем длинам сторон, то есть 4x.
6. Вычислим высоту боковой грани пирамиды. Она равна h = √(апофемы^2 – (основание / 2)^2), так как треугольник, образуемый апофемой и половиной основания пирамиды, является прямоугольным.
7. Заменим апофему и основание в формуле для площади боковой поверхности и вычислим площадь.
8. Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
Теперь можно вычислить площадь полной поверхности пирамиды, следуя этим шагам.